6. Доказать тождество sin 2a = (sin a + cos a)² - 1

Решение:

Докажем тождество, преобразовав правую часть:

\[ (\sin a + \cos a)^2 - 1 \]\[ = (\sin^2 a + 2 \sin a \cos a + \cos^2 a) - 1 \]

Вспомним основное тригонометрическое тождество: \( \sin^2 a + \cos^2 a = 1 \).

\[ = (1 + 2 \sin a \cos a) - 1 \]\[ = 1 + 2 \sin a \cos a - 1 \]\[ = 2 \sin a \cos a \]

Теперь вспомним формулу синуса двойного угла: \( \sin 2a = 2 \sin a \cos a \).

\[ = \sin 2a \]

Таким образом, мы преобразовали правую часть тождества в левую.

Тождество доказано.