13. Найдите cos x, если sin x = √51/10 и 90°<x<180°.

Решение:

Используем основное тригонометрическое тождество: sin2 x + cos2 x = 1.

Подставим значение sin x:

\[ \left(\frac{\sqrt{51}}{10}\right)^2 + \cos^2 x = 1 \]

\[ \frac{51}{100} + \cos^2 x = 1 \]

Найдем cos2 x:

\[ \cos^2 x = 1 - \frac{51}{100} = \frac{100 - 51}{100} = \frac{49}{100} \]

Извлечем квадратный корень:

\[ \cos x = \pm \sqrt{\frac{49}{100}} = \pm \frac{7}{10} \]

По условию, 90° < x < 180°. Это вторая четверть, где косинус отрицательный.

Следовательно, cos x = -7/10.

Ответ: -7/10