11) Укажите первообразную функции f(x) = 3x² + 2x -4.

Решение:

Чтобы найти первообразную функции \( f(x) = 3x^2 + 2x - 4 \), проинтегрируем каждый член отдельно:

\( F(x) = \int (3x^2 + 2x - 4) dx \)

\( F(x) = \int 3x^2 dx + \int 2x dx - \int 4 dx \)

Используем правило интегрирования \( \int ax^n dx = a \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \) и \( \int C dx = Cx + C \).

\( \int 3x^2 dx = 3 \frac{x^{2+1}}{2+1} = 3 \frac{x^3}{3} = x^3 \)

\( \int 2x dx = 2 \frac{x^{1+1}}{1+1} = 2 \frac{x^2}{2} = x^2 \)

\( \int 4 dx = 4x \)

Таким образом, первообразная равна:

\( F(x) = x^3 + x^2 - 4x + C \)

Среди предложенных вариантов, ищем тот, который соответствует этому виду (без учёта константы C, которая часто опускается в тестах, или подразумевается как 0).

Вариант 3: \( x^3 + x^2 \) — не подходит, так как отсутствует \( -4x \).

Вариант 2: \( x^3 + x^2 - 4x \) — подходит, если \( C=0 \).

Ответ: x³ + x² - 4x