10) Укажите производную функции f(x) = (5 + 3x)³.

Решение:

Для нахождения производной функции \( f(x) = (5 + 3x)^3 \) воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции.

Пусть \( u = 5 + 3x \). Тогда \( f(x) = u^3 \).

Производная \( u \) по \( x \) равна \( u' = 3 \).

Производная \( f \) по \( u \) равна \( f'(u) = 3u^2 \).

По правилу дифференцирования сложной функции \( f'(x) = f'(u) u'(x) \).

\( f'(x) = 3u^2 3 \)

Подставим обратно \( u = 5 + 3x \):

\( f'(x) = 3(5 + 3x)^2 3 \)

\( f'(x) = 9(5 + 3x)^2 \)

Ответ: 9(5 + 3x)²