4) Найдите значение cos α, если sin α = √2/3 и 0 < α < π/2.

Решение:

Используем основное тригонометрическое тождество: \( \sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1 \).

Подставим значение \( \sin\alpha \):

\[ \left(\frac{\sqrt{2}}{3}\right)^2 + \cos^2\alpha = 1 \]\[ \frac{2}{9} + \cos^2\alpha = 1 \]\[ \cos^2\alpha = 1 - \frac{2}{9} = \frac{7}{9} \]\[ \cos\alpha = \pm\sqrt{\frac{7}{9}} = \pm\frac{\sqrt{7}}{3} \]

Так как \( 0 < \alpha < \frac{\pi}{2} \), то \( \cos\alpha \) положителен.

Ответ: \(\frac{\sqrt{7}}{3}\)