(1 балл) Вычислите интеграл ∫₀³(3x²+4x-1)dx.

Решение:

Найдем первообразную для подынтегральной функции и вычислим её значение на границах интегрирования.

1. Первообразная для \( 3x^2 + 4x - 1 \) равна \( x^3 + 2x^2 - x \).
2. Вычислим значение первообразной на верхнем пределе \( x=3 \): \( F(3) = 3^3 + 2(3)^2 - 3 = 27 + 2(9) - 3 = 27 + 18 - 3 = 42 \).
3. Вычислим значение первообразной на нижнем пределе \( x=0 \): \( F(0) = 0^3 + 2(0)^2 - 0 = 0 \).
4. Интеграл равен разности значений первообразной: \( \int_0^3 (3x^2+4x-1)dx = F(3) - F(0) = 42 - 0 = 42 \).

Ответ: 42