(1 балл) Тело движется по закону s(t)=3t³-t²+2t. Определите его скорость через 5 секунд после начала движения. Расстояние измеряется в метрах.

Решение:

Скорость тела — это первая производная от пути по времени.

1. Найдем производную функции пути \( s(t) \): \( v(t) = s'(t) = (3t^3 - t^2 + 2t)' \)
2. \( v(t) = 9t^2 - 2t + 2 \)
3. Теперь найдём скорость в момент времени \( t = 5 \) секунд: \( v(5) = 9(5)^2 - 2(5) + 2 \)
4. \( v(5) = 9(25) - 10 + 2 \)
5. \( v(5) = 225 - 10 + 2 \)
6. \( v(5) = 217 \)

Ответ: 217 м/с