Запишите разложение вектора \( \vec{a}(-4;2;0) \) по координатным векторам.

Решение:

Любой вектор \( \vec{a} = (a_x; a_y; a_z) \) можно разложить по координатным (базисным) векторам \( \vec{i} \), \( \vec{j} \) и \( \vec{k} \) следующим образом:

\( \vec{a} = a_x \vec{i} + a_y \vec{j} + a_z \vec{k} \).

В данном случае, \( \vec{a} = (-4; 2; 0) \). Следовательно:

\( a_x = -4 \)

\( a_y = 2 \)

\( a_z = 0 \)

Подставляем значения в формулу разложения:

\( \vec{a} = -4 \vec{i} + 2 \vec{j} + 0 \vec{k} \).

\( \vec{a} = -4 \vec{i} + 2 \vec{j} \).

Ответ: \( -4\vec{i} + 2\vec{j} \)