Даны векторы \( \vec{m}\{5;-1;1\} \) и \( \vec{n}\{-2;1;0\} \). Найдите координаты векторов 1). m+n 2). m-n 3). 0,3m+4n

Решение:

Даны векторы \( \vec{m}\{5;-1;1\} \) и \( \vec{n}\{-2;1;0\} \).

1) \( \vec{m} + \vec{n} \)

Для сложения векторов складываем их соответствующие координаты:

\( \vec{m} + \vec{n} = \{5+(-2); -1+1; 1+0\} = \{3; 0; 1\} \).

2) \( \vec{m} - \vec{n} \)

Для вычитания векторов вычитаем их соответствующие координаты:

\( \vec{m} - \vec{n} = \{5-(-2); -1-1; 1-0\} = \{5+2; -2; 1\} = \{7; -2; 1\} \).

3) \( 0.3\vec{m} + 4\vec{n} \)

Сначала умножим каждый вектор на скаляр:

\( 0.3\vec{m} = 0.3 \cdot \{5;-1;1\} = \{0.3 \cdot 5; 0.3 \cdot (-1); 0.3 \cdot 1\} = \{1.5; -0.3; 0.3\} \).

\( 4\vec{n} = 4 \cdot \{-2;1;0\} = \{4 \cdot (-2); 4 \cdot 1; 4 \cdot 0\} = \{-8; 4; 0\} \).

Теперь сложим полученные векторы:

\( 0.3\vec{m} + 4\vec{n} = \{1.5+(-8); -0.3+4; 0.3+0\} = \{1.5-8; 3.7; 0.3\} = \{\-6.5; 3.7; 0.3\} \).

Ответ: 1) \( \{3; 0; 1\} \) 2) \( \{7; -2; 1\} \) 3) \( \{\-6.5; 3.7; 0.3\} \)