ABCDA,B,C,D, - куб. ADп, АВ =К, АА,т. Выразите через векторы т, п, К, если точка К середина отрезка AD, точка середина отрезка С.С.,

Решение:

По условию, ABCDA,B,C,D, - куб. Обозначим векторы:

• \( \vec{AD} = \vec{n} \)
• \( \vec{AB} = \vec{K} \)
• \( \vec{AA_1} = \vec{m} \)

Точка К — середина отрезка AD. Это означает, что \( \vec{AK} = \frac{1}{2}\vec{AD} = \frac{1}{2}\vec{n} \).

Точка середина отрезка C₁C. Это означает, что \( \vec{C_1C} = \frac{1}{2}\vec{C_1C} \). Однако, \( \vec{C_1C} \) направлен противоположно \( \vec{CC_1} \), которое равно \( \vec{AA_1} = \vec{m} \). Следовательно, \( \vec{C_1C} = -\vec{m} \).

Мы должны выразить вектор, используя векторы \( \vec{m}, \vec{n}, \vec{K} \). Так как в условии не указан конкретный вектор, который нужно выразить, будем считать, что нужно выразить произвольный вектор, например, \( \vec{AC_1} \), исходя из контекста соседних заданий.

\( \vec{AC_1} = \vec{AB} + \vec{BC} + \vec{CC_1} \).

В кубе \( \vec{BC} = \vec{AD} = \vec{n} \) и \( \vec{CC_1} = \vec{AA_1} = \vec{m} \).

Следовательно, \( \vec{AC_1} = \vec{K} + \vec{n} + \vec{m} \).

Если же имелся в виду вектор \( \vec{AK} + \vec{C_1} \), то:

\( \vec{AK} = \frac{1}{2}\vec{n} \).

\( \vec{C_1} \) - это координата точки, а не вектор. Если имеется в виду вектор \( \vec{AC_1} \) = \( \vec{AK} + \vec{KC_1} \), то:

\( \vec{KC_1} = \vec{KA} + \vec{AB} + \vec{BC} + \vec{CC_1} \) = \( -\frac{1}{2}\vec{n} + \vec{K} + \vec{n} + \vec{m} \) = \( \vec{K} + \frac{1}{2}\vec{n} + \vec{m} \).

\( \vec{AC_1} = \vec{AK} + \vec{KC_1} \) = \( \frac{1}{2}\vec{n} + \vec{K} + \frac{1}{2}\vec{n} + \vec{m} \) = \( \vec{K} + \vec{n} + \vec{m} \).

Ответ: \( \vec{AC_1} = \vec{K} + \vec{n} + \vec{m} \)