Выясните, какой угол (прямой, тупой или острый) между векторами a(-5;1;0), b(-1;-2;1).

Решение:

Для определения угла между векторами воспользуемся скалярным произведением. Скалярное произведение двух векторов \( \vec{a} = (a_x; a_y; a_z) \) и \( \vec{b} = (b_x; b_y; b_z) \) равно:

\( \vec{a} \cdot \vec{b} = a_x b_x + a_y b_y + a_z b_z \).

Также скалярное произведение связано с углом \( \alpha \) между векторами формулой:

\( \vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos \alpha \).

Вычислим скалярное произведение векторов \( \vec{a}\{-5;1;0\} \) и \( \vec{b}\{-1;-2;1\} \):

\( \vec{a} \cdot \vec{b} = (-5) \cdot (-1) + 1 \cdot (-2) + 0 \cdot 1 \).

\( \vec{a} \cdot \vec{b} = 5 - 2 + 0 = 3 \).

Так как скалярное произведение \( \vec{a} \cdot \vec{b} = 3 > 0 \), а модули векторов \( |\vec{a}| \) и \( |\vec{b}| \) всегда положительны, то \( \cos \alpha = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| \cdot |\vec{b}|} > 0 \).

Угол \( \alpha \), косинус которого положителен, является острым углом (0° < \( \alpha \) < 90°).

Ответ: острый