Запишите координаты вектора \( \vec{b} = 4\vec{i} - 5\vec{j} - 3\vec{k} \).

Решение:

Вектор \( \vec{b} = 4\vec{i} - 5\vec{j} - 3\vec{k} \) задан через базисные векторы \( \vec{i}, \vec{j}, \vec{k} \).

Координаты вектора в этом случае равны коэффициентам при базисных векторах.

\( \vec{i} \) — единичный вектор оси Ox.

\( \vec{j} \) — единичный вектор оси Oy.

\( \vec{k} \) — единичный вектор оси Oz.

Таким образом, координаты вектора \( \vec{b} \) равны:

\( \vec{b} = (4; -5; -3) \).

Ответ: \( (4; -5; -3) \)