Задание 8. Решить уравнение. В ответ указать полученный набор корней: ctgx - √3 = 0

Решение:

Перепишем уравнение:

\( \text{ctg}(x) - \sqrt{3} = 0 \)

\( \text{ctg}(x) = \sqrt{3} \)

Мы знаем, что \( \text{ctg}\left(\frac{\pi}{6}\right) = \sqrt{3} \).

Общее решение уравнения \( \text{ctg}(x) = a \) имеет вид \( x = \text{arcctg}(a) + \pi n \), где \( n \) — любое целое число.

В нашем случае \( a = \sqrt{3} \), следовательно, \( \text{arcctg}(\sqrt{3}) = \frac{\pi}{6} \).

Таким образом, общее решение уравнения:

\( x = \frac{\pi}{6} + \pi n \), где \( n \in \mathbb{Z} \) ( \( n \) — любое целое число).

Ответ: \(x = \frac{\pi}{6} + \pi n, \quad n \in \mathbb{Z}\)