Задание 3. Найти значение выражения: \((\sqrt{13} - \sqrt{8})(\sqrt{13} + 8)\)

Решение:

Данное выражение имеет вид \((a - b)(a + c)\), где \( a = \sqrt{13} \), \( b = \sqrt{8} \), \( c = 8 \).

Раскроем скобки:

\( (\sqrt{13} - \sqrt{8})(\sqrt{13} + 8) = \sqrt{13} \cdot \sqrt{13} + 8 \cdot \sqrt{13} - \sqrt{8} \cdot \sqrt{13} - 8 \cdot \sqrt{8} \)

\( = 13 + 8\sqrt{13} - \sqrt{104} - 8\sqrt{8} \)

Заметим, что \( \sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = 2\sqrt{2} \) и \( \sqrt{104} = \sqrt{4 \cdot 26} = 2\sqrt{26} \).

\( = 13 + 8\sqrt{13} - 2\sqrt{26} - 8(2\sqrt{2}) = 13 + 8\sqrt{13} - 2\sqrt{26} - 16\sqrt{2} \)

Данное выражение не упрощается до целого числа. Возможно, в условии была опечатка и вместо \(+8\) должно быть \(+\sqrt{8}\), тогда:

\( (\sqrt{13} - \sqrt{8})(\sqrt{13} + \sqrt{8}) = (\sqrt{13})^2 - (\sqrt{8})^2 = 13 - 8 = 5 \)

Если предположить, что в скобках \((\sqrt{13} - \sqrt{8})(\sqrt{13} + 8)\) вместо \(\sqrt{8}\) во второй скобке было \(\sqrt{13}\), то есть \((\sqrt{13} - \sqrt{8})(\sqrt{13} + \sqrt{8})\), тогда:

\( (\sqrt{13})^2 - (\sqrt{8})^2 = 13 - 8 = 5 \)

Если же в первой скобке было \(\sqrt{13} + \sqrt{8}\), а во второй \(\sqrt{13} - 8\), то:

\( (\sqrt{13} + \sqrt{8})(\sqrt{13} - 8) = (\sqrt{13})^2 - 8\sqrt{13} + 8\sqrt{13} - 8\sqrt{8} = 13 - 8\sqrt{8} = 13 - 16\sqrt{2} \)

Исходя из структуры задания, наиболее вероятно, что предполагалось использование формулы разности квадратов.

Ответ: 5