x - 1/3 - 2x > 3x + 1/2

Задание 7 (г)

Нужно решить неравенство: \( \frac{x - 1}{3} - 2x > \frac{3x + 1}{2} \).

1. Умножим обе части неравенства на общий знаменатель (6):

\[ 6 \cdot \left( \frac{x - 1}{3} - 2x \right) > 6 \cdot \left( \frac{3x + 1}{2} \right) \]

\[ 2(x - 1) - 12x > 3(3x + 1) \]

1. Раскроем скобки:

\[ 2x - 2 - 12x > 9x + 3 \]

1. Приведём подобные слагаемые в левой части:

\[ -10x - 2 > 9x + 3 \]

1. Прибавим 10x к обеим частям неравенства:

\[ -10x - 2 + 10x > 9x + 3 + 10x \]

\[ -2 > 19x + 3 \]

1. Вычтем 3 из обеих частей неравенства:

\[ -2 - 3 > 19x + 3 - 3 \]

\[ -5 > 19x \]

1. Разделим обе части на 19 и изменим знак неравенства на противоположный:

\[ \frac{-5}{19} > \frac{19x}{19} \]

\[ -\frac{5}{19} > x \]

Ответ: \( x < -\frac{5}{19} \).