7) x²-4x = 3√x²-4x+10

Для решения уравнения x² - 4x = 3√(x² - 4x + 10), сделаем замену t = x² - 4x, тогда уравнение примет вид: t = 3√(t + 10) Возведем обе части в квадрат: t² = 9(t + 10) t² = 9t + 90 t² - 9t - 90 = 0 Решим квадратное уравнение: D = (-9)² - 4 * 1 * (-90) = 81 + 360 = 441 t1 = (9 + √441) / 2 = (9 + 21) / 2 = 15 t2 = (9 - √441) / 2 = (9 - 21) / 2 = -6 Тогда x² - 4x = 15 или x² - 4x = -6. 1) x² - 4x = 15 x² - 4x - 15 = 0 D = (-4)² - 4 * 1 * (-15) = 16 + 60 = 76 x1 = (4 + √76) / 2 = 2 + √19 x2 = (4 - √76) / 2 = 2 - √19 2) x² - 4x = -6 x² - 4x + 6 = 0 D = (-4)² - 4 * 1 * 6 = 16 - 24 = -8 Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет решений. Проверка: Для x = 2 + √19: (2 + √19)² - 4(2 + √19) = 4 + 4√19 + 19 - 8 - 4√19 = 15 3√(x² - 4x + 10) = 3√(15 + 10) = 3√25 = 15, что верно. Для x = 2 - √19: (2 - √19)² - 4(2 - √19) = 4 - 4√19 + 19 - 8 + 4√19 = 15 3√(x² - 4x + 10) = 3√(15 + 10) = 3√25 = 15, что верно. Ответ: 2 + √19, 2 - √19