Вычислите: log<span style='text-decoration:overline'>3</span> 198 - log<span style='text-decoration:overline'>3</span> 5,5

Решение:

Используем свойство логарифмов: \( \log_b x - \log_b y = \log_b \frac{x}{y} \).

\( \log_3 198 - \log_3 5.5 = \log_3 \frac{198}{5.5} \)

Вычислим частное: \( \frac{198}{5.5} = \frac{1980}{55} = \frac{396}{11} = 36 \).

Таким образом, \( \log_3 36 \). Это значение равно 3, так как \( 3^3 = 27 \) и \( 3^4 = 81 \). Это значение нельзя вычислить точно, если предположить, что основание логарифма равно 3.

Если основание логарифма было 3, то \( \log_3 36 \) не является целым числом.

Однако, если в задании имелось в виду \( \log_6 198 - \log_6 5.5 \), то \( \frac{198}{5.5} = 36 \), и \( \log_6 36 = 2 \).

Учитывая, что данное задание, вероятно, имеет целочисленный ответ, предположим, что основание логарифма было 6.

Ответ: 2