Вариант 3. №1. Дано: AO = 6.8 см, CO = 8.4 см, OB = 5.1 см, OD = 6.3 см. Доказать: AC || BD. Найти: а) DB : AC; б) P_AOC : P_DBO; в) S_DBO : S_AOC.

\[\frac{AO}{OB}=\frac{6.8}{5.1}=\frac43,\qquad \frac{CO}{OD}=\frac{8.4}{6.3}=\frac43.\]

Углы \(AOC\) и \(BOD\) вертикальные. Следовательно, треугольники AOC и BOD подобны по двум сторонам и углу между ними. Поэтому соответствующие углы равны, а прямые AC и BD параллельны.

а) \(DB:AC=OD:OC=6.3:8.4=3:4\).

б) Периметры подобных треугольников относятся как соответствующие стороны: \(P_{AOC}:P_{DBO}=4:3\).

в) Площади относятся как квадраты коэффициента подобия: \(S_{DBO}:S_{AOC}=3^2:4^2=9:16\).

Ответ: а) \(3:4\); б) \(4:3\); в) \(9:16\).