Вариант 1. №1. На рисунке 1 дано: ∠A = ∠B, CO = 4, DO = 6, AO = 5. Найти: а) OB; б) AC : BD; в) S_ACO : S_BOD.

Углы при пересечении прямых в точке O вертикальные, поэтому ∠AOC = ∠BOD. По условию ∠A = ∠B, следовательно, треугольники AOC и BOD подобны.

Коэффициент подобия: \(\dfrac{DO}{AO}=\dfrac{6}{5}\).

а) Соответствующие стороны \(CO\) и \(BO\): \(\dfrac{BO}{CO}=\dfrac{DO}{AO}\), поэтому \(BO=4\cdot\dfrac{6}{5}=\dfrac{24}{5}=4.8\).

б) \(AC:BD=AO:DO=5:6\).

в) Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия: \(S_{ACO}:S_{BOD}=5^2:6^2=25:36\).

Ответ: а) \(OB=4.8\); б) \(AC:BD=5:6\); в) \(25:36\).