Вариант 2. №1. Дано: PE || NK, MP = 8, MN = 12, ME = 6. Найти: а) MK; б) PE : NK; в) S_MPE : S_MNK.

Так как \(PE\parallel NK\), треугольники MPE и MNK подобны. Коэффициент подобия малого треугольника к большому:

\[k=\frac{MP}{MN}=\frac{8}{12}=\frac23.\]

а) Точка E лежит на MK, поэтому \(MK=ME+EK\). Из подобия \(\dfrac{ME}{MK}=\dfrac23\), следовательно, \(MK=6\cdot\dfrac32=9\).

б) \(PE:NK=MP:MN=2:3\).

в) Отношение площадей равно квадрату коэффициента подобия: \(S_{MPE}:S_{MNK}=4:9\).

Ответ: а) \(MK=9\); б) \(PE:NK=2:3\); в) \(4:9\).