Вариант 2. №4. В трапеции ABCD (AD и BC — основания) диагонали пересекаются в точке O, S_AOD = 32 см², S_BOC = 8 см². Найти меньшее основание трапеции, если большее из них равно 10 см.

Треугольники AOD и BOC подобны, поэтому отношение их площадей равно квадрату отношения оснований:

\[\frac{S_{AOD}}{S_{BOC}}=\frac{32}{8}=4,\qquad \frac{AD}{BC}=\sqrt4=2.\]

Большее основание равно 10 см, следовательно, меньшее основание равно \(10:2=5\) см.

Ответ: 5 см.