Вариант 1. №4. В трапеции ABCD (AD и BC — основания) диагонали пересекаются в точке O, AD = 12 см, BC = 4 см. Найти площадь треугольника BOC, если площадь треугольника AOD равна 45 см².

Треугольники AOD и BOC подобны: \(\angle AOD=\angle BOC\) как вертикальные, а \(\angle ADO=\angle BCO\) как углы при параллельных основаниях.

Коэффициент подобия для треугольников BOC и AOD равен \(\dfrac{BC}{AD}=\dfrac{4}{12}=\dfrac13\). Поэтому площади относятся как квадраты соответствующих сторон:

\[\frac{S_{BOC}}{S_{AOD}}=\left(\frac13\right)^2=\frac19.\]

Тогда \(S_{BOC}=45\cdot\dfrac19=5\) см².

Ответ: 5 см².