Вариант 2 1. Отрезки КС и М№ пересекаются в точке О, так что отрезок КМ параллелен отрезку NC. Докажите, что треугольники КМО и NCO подобны. Найдите КМ, если ON=16см, МО=32см, NC-17см.

1. Дано: KC и MN пересекаются в точке O, KM || NC, ON = 16 см, MO = 32 см, NC = 17 см

Доказать: ΔKMO ~ ΔNCO

Найти: KM

Доказательство:

∠KMO = ∠NCO как соответственные углы при KM || NC и секущей KC.

∠MOK = ∠CON как вертикальные углы.

Следовательно, ΔKMO ~ ΔNCO по двум углам.

ΔKMO ~ ΔNCO, следовательно, \(\frac{KM}{NC} = \frac{MO}{ON}\)

\(\frac{KM}{17} = \frac{32}{16}\)

\(KM = \frac{32 \cdot 17}{16} = 2 \cdot 17 = 34\text{ см}\)

Ответ: 34 см