5. Площади двух подобных треугольников АВС и МПК равны 25 и 16. Найдите сторону АС, если сходственная ей сторона МК другого треугольника равна 2.

5. Дано: ΔABC ~ ΔMPK, \(S_{ABC} = 25\), \(S_{MPK} = 16\), MK = 2

Найти: AC

Решение:

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

\(\frac{S_{ABC}}{S_{MPK}} = k^2\Rightarrow k = \sqrt{\frac{S_{ABC}}{S_{MPK}}} = \sqrt{\frac{25}{16}} = \frac{5}{4}\)

\(\frac{AC}{MK} = k\Rightarrow AC = k \cdot MK = \frac{5}{4} \cdot 2 = \frac{5}{2} = 2.5\)

Ответ: 2.5