2. В подобных треугольниках АВС и КМТ стороны АВ и КМ являются сходственными. Найдите стороны треугольника КМТ, если АВ=4см, ВС=6см, СА-8см, КМ АВ=1,6. Найдите отношение площадей треугольников.

2. Дано: ΔABC ~ ΔKMT, \(AB = 4\text{ см}\), \(BC = 6\text{ см}\), \(CA = 8\text{ см}\), \(\frac{KM}{AB} = 1.6\)

Найти: KM, MT, KT, \(\frac{S_{ABC}}{S_{KMT}}\)

Решение:

\(\frac{KM}{AB} = \frac{MT}{BC} = \frac{KT}{AC} = k\), где k - коэффициент подобия.

\(\frac{KM}{AB} = 1.6\Rightarrow KM = 1.6 \cdot AB = 1.6 \cdot 4 = 6.4\text{ см}\)

\(\frac{MT}{BC} = 1.6\Rightarrow MT = 1.6 \cdot BC = 1.6 \cdot 6 = 9.6\text{ см}\)

\(\frac{KT}{AC} = 1.6\Rightarrow KT = 1.6 \cdot AC = 1.6 \cdot 8 = 12.8\text{ см}\)

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

\(\frac{S_{ABC}}{S_{KMT}} = \frac{1}{k^2} = \frac{1}{1.6^2} = \frac{1}{2.56} = \frac{100}{256} = \frac{25}{64}\)

Ответ: \(KM = 6.4\text{ см}\), \(MT = 9.6\text{ см}\), \(KT = 12.8\text{ см}\), \(\frac{S_{ABC}}{S_{KMT}} = \frac{25}{64}\)