2. В подобных треугольниках MNO и РКТ стороны М№ и РК являются сходственными. Найдите стороны треугольника РКТ, если MN=3см, NO=4см, ОМ=5см, РК:MN=1,8. Найдите отношение площадей треугольников.

2. Дано: ΔMNO ~ ΔPKT, MN = 3 см, NO = 4 см, OM = 5 см, \(\frac{PK}{MN} = 1.8\)

Найти: PK, KT, PT, \(\frac{S_{MNO}}{S_{PKT}}\)

Решение:

\(\frac{PK}{MN} = \frac{KT}{NO} = \frac{PT}{MO} = k\), где k - коэффициент подобия.

\(\frac{PK}{MN} = 1.8\Rightarrow PK = 1.8 \cdot MN = 1.8 \cdot 3 = 5.4\text{ см}\)

\(\frac{KT}{NO} = 1.8\Rightarrow KT = 1.8 \cdot NO = 1.8 \cdot 4 = 7.2\text{ см}\)

\(\frac{PT}{MO} = 1.8\Rightarrow PT = 1.8 \cdot MO = 1.8 \cdot 5 = 9\text{ см}\)

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

\(\frac{S_{MNO}}{S_{PKT}} = \frac{1}{k^2} = \frac{1}{1.8^2} = \frac{1}{3.24} = \frac{100}{324} = \frac{25}{81}\)

Ответ: \(PK = 5.4\text{ см}\), \(KT = 7.2\text{ см}\), \(PT = 9\text{ см}\), \(\frac{S_{MNO}}{S_{PKT}} = \frac{25}{81}\)