Домашняя контрольная работа «Подобные треугольники» Вариант 1 1. Отрезки КЕ и М№ пересекаются в точке О, так что отрезок КМ параллелен отрезку NE. Докажите, что треугольники КМО и NEO подобны. Найдите КМ, если ON=6см, МО=12см, NE=18см.

1. Рассмотрим треугольники KMO и NEO.

Дано: KE и MN пересекаются в точке O, KM || NE

Доказать: ΔKMO ~ ΔNEO

Доказательство:

∠KMO = ∠NEO как соответственные углы при KM || NE и секущей ME.

∠MOK = ∠EON как вертикальные углы.

Следовательно, ΔKMO ~ ΔNEO по двум углам.

ΔKMO ~ ΔNEO, следовательно, \(\frac{KM}{NE}=\frac{MO}{ON}\)

\(ON = 6\text{ см}\), \(MO = 12\text{ см}\), \(NE = 18\text{ см}\)

\(\frac{KM}{18} = \frac{12}{6}\)

\(KM = \frac{12 \cdot 18}{6} = \frac{12 \cdot 3}{1} = 36\text{ см}\)

Ответ: 36 см