5. Площади двух подобных треугольников АВС и А1В1С1 равны 25 и 16. Найдите сторону АС, если сходственная ей сторона А1С1 другого треугольника равна 8.

5. Дано: ΔABC ~ ΔA₁B₁C₁, \(S_{ABC} = 25\), \(S_{A_1B_1C_1} = 16\), A₁C₁ = 8

Найти: AC

Решение:

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

\(\frac{S_{ABC}}{S_{A_1B_1C_1}} = k^2\Rightarrow k = \sqrt{\frac{S_{ABC}}{S_{A_1B_1C_1}}} = \sqrt{\frac{25}{16}} = \frac{5}{4}\)

\(\frac{AC}{A_1C_1} = k\Rightarrow AC = k \cdot A_1C_1 = \frac{5}{4} \cdot 8 = 5 \cdot 2 = 10\)

Ответ: 10