8. В трапеции ABCD известно, что AB=CD, AC=AD и ∠ABC=126°. Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах.

Привет, ребята! Решаем задачу вместе. *Шаг 1: Условие задачи* Дана трапеция ABCD, где AB=CD, AC=AD и ∠ABC=126°. Нужно найти ∠CAD. *Шаг 2: Свойства равнобедренной трапеции* Так как AB=CD, трапеция ABCD - равнобедренная. Значит, ∠BCD = ∠ABC = 126°. Также, ∠BAD = ∠CDA. *Шаг 3: Угол BAD* В трапеции сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна 180°. Значит, ∠ABC + ∠BAD = 180°. ∠BAD = 180° - ∠ABC = 180° - 126° = 54°. *Шаг 4: Угол CDA* Так как трапеция равнобедренная, ∠CDA = ∠BAD = 54°. *Шаг 5: Треугольник ACD* В треугольнике ACD, AC = AD, значит, треугольник равнобедренный. Следовательно, ∠ACD = ∠ADC = ∠CDA = 54°. *Шаг 6: Угол CAD* Сумма углов в треугольнике ACD равна 180°. Следовательно, ∠CAD = 180° - ∠ACD - ∠CDA = 180° - 54° - 54° = 72°. Ответ: 72°