4. Найдите угол ADC равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием ВС и боковой стороной АВ углы, равные 20° и 75° соответственно.

Здравствуй, дорогой ученик! Сейчас мы решим задачу о равнобедренной трапеции. *Шаг 1: Условие задачи* Дана равнобедренная трапеция ABCD, где диагональ AC образует с основанием BC угол ∠BCA = 20°, а с боковой стороной AB угол ∠BAC = 75°. *Шаг 2: Свойства равнобедренной трапеции* В равнобедренной трапеции углы при основании равны. Значит, ∠ABC = ∠BCD. *Шаг 3: Угол BCD* Угол ACB является частью угла BCD. Необходимо найти угол ABC. Так как сумма углов в треугольнике ABC равна 180°, то ∠ABC = 180° - (∠BCA + ∠BAC) = 180° - (20° + 75°) = 180° - 95° = 85°. *Шаг 4: Угол ADC* В равнобедренной трапеции углы при другом основании тоже равны. Так как ∠ABC + ∠ADC = 180°, то ∠ADC = 180° - ∠ABC = 180° - 85° = 95°. Ответ: 95°