7. В трапеции ABCD AB=CD, ∠BDA = 42° и ∠BDC=26°. Найдите ∠ABD. Ответ дайте в градусах.

Добрый день, ученики! Давайте решим эту задачу. *Шаг 1: Условие задачи* Дана трапеция ABCD, где AB=CD. Угол ∠BDA = 42° и ∠BDC = 26°. Нужно найти угол ∠ABD. *Шаг 2: Угол ADC* ∠ADC = ∠BDA + ∠BDC = 42° + 26° = 68° *Шаг 3: Свойства равнобедренной трапеции* Так как AB = CD, трапеция ABCD является равнобедренной. Следовательно, углы при основании AD равны: ∠BAD = ∠ADC = 68° *Шаг 4: Угол ABD* Так как AD || BC, то ∠BDA = ∠DBC = 42° (как накрест лежащие углы). Рассмотрим треугольник ABD. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Следовательно, ∠ABD = 180° - ∠BAD - ∠BDA = 180° - 68° - 42° = 70°. Ответ: 70°