в) Решите неравенство x² + 4x ≤ 32 и выберите верный ответ. 1) x≥-8; 2) x≤4; 3) -8≤x≤4; 4) решений нет.

Решим неравенство $$x^2 + 4x \le 32$$.

Перенесем 32 влево:

$$x^2 + 4x - 32 \le 0$$

Найдем корни квадратного уравнения $$x^2 + 4x - 32 = 0$$

$$D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-32) = 16 + 128 = 144$$

$$x_1 = \frac{-4+\sqrt{144}}{2} = \frac{-4+12}{2} = 4$$

$$x_2 = \frac{-4-\sqrt{144}}{2} = \frac{-4-12}{2} = -8$$

Изобразим числовую прямую и отметим на ней точки -8 и 4. Расставим знаки на интервалах, которые получаются при разбиении числовой прямой точками -8 и 4.

      +             -            +
------------------------------------>
            -8             4

Так как $$x^2 + 4x - 32 \le 0$$, то выбираем интервалы, где знак «-».

$$x \in [-8; 4]$$, то есть $$-8 \le x \le 4$$.

Выберем верный ответ из предложенных. Это ответ 3.

Ответ: 3