184. а) Решите неравенство x²-6x-7>0 и выберите верный ответ. 1) x>7; 2) -1<x<7; 3) x<-1;x>7; 4) решений нет.

Решим неравенство $$x^2-6x-7>0$$.

Найдем корни квадратного уравнения $$x^2-6x-7=0$$.

$$D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-7) = 36 + 28 = 64$$

$$x_1 = \frac{6+\sqrt{64}}{2} = \frac{6+8}{2} = 7$$

$$x_2 = \frac{6-\sqrt{64}}{2} = \frac{6-8}{2} = -1$$

Изобразим числовую прямую и отметим точки -1 и 7. Расставим знаки на интервалах.

      +             -            +
------------------------------------>
            -1             7

Так как $$x^2-6x-7>0$$, выбираем интервалы, где знак «+».

$$x \in (-\infty; -1) \cup (7;+\infty)$$, то есть $$x<-1$$ или $$x>7$$.

Выберем верный ответ из предложенных. Это ответ 3.

Ответ: 3