е) Решите неравенство 19-18х <х² и выберите верный ответ. 1) х – любое число; 2) -19<x<1; 3) x<-19; x>1; 4) решений нет.

Решим неравенство $$19 - 18x < x^2$$.

Перенесем все влево:

$$x^2 + 18x - 19 > 0$$

Найдем корни квадратного уравнения $$x^2 + 18x - 19 = 0$$

$$D = 18^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-19) = 324 + 76 = 400$$

$$x_1 = \frac{-18+\sqrt{400}}{2} = \frac{-18+20}{2} = 1$$

$$x_2 = \frac{-18-\sqrt{400}}{2} = \frac{-18-20}{2} = -19$$

Изобразим числовую прямую и отметим на ней точки -19 и 1. Расставим знаки на интервалах, которые получаются при разбиении числовой прямой точками -19 и 1.

      +             -            +
------------------------------------>
            -19             1

Так как $$x^2 + 18x - 19 > 0$$, то выбираем интервалы, где знак «+».

$$x \in (-\infty; -19) \cup (1; +\infty)$$, то есть $$x<-19$$ или $$x>1$$.

Выберем верный ответ из предложенных. Это ответ 3.

Ответ: 3