б) Решите неравенство -x²+15x-26 > 0 и выберите верный ответ. 1) х – любое число; 2) 2<x<13; 3) x<2; x>13; 4) решений нет.

Решим неравенство $$-x^2 + 15x - 26 > 0$$

Умножим на -1:

$$x^2 - 15x + 26 < 0$$

Найдем корни квадратного уравнения $$x^2 - 15x + 26 = 0$$

$$D = (-15)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 26 = 225 - 104 = 121$$

$$x_1 = \frac{15+\sqrt{121}}{2} = \frac{15+11}{2} = 13$$

$$x_2 = \frac{15-\sqrt{121}}{2} = \frac{15-11}{2} = 2$$

Изобразим числовую прямую и отметим на ней точки 2 и 13. Расставим знаки на интервалах, которые получаются при разбиении числовой прямой точками 2 и 13.

      +             -            +
------------------------------------>
             2             13

Так как $$x^2 - 15x + 26 < 0$$, то выбираем интервалы, где знак «-».

$$x \in (2; 13)$$, то есть $$2

Выберем верный ответ из предложенных. Это ответ 2.

Ответ: 2