5. В окружности с центром \(O\) отрезки \(AC\) и \(BD\) - диаметры. Угол \(ACB\) равен 36°. Найдите угол \(AOD\). Ответ дайте в градусах.

Пусть дана окружность с центром O, в которой отрезки AC и BD - диаметры, \(\angle ACB = 36^\circ\).

Т.к. \(\angle ACB\) - вписанный угол, то градусная мера дуги, на которую он опирается, в два раза больше этого угла.

То есть \(\cup AB = 2 \cdot \angle ACB = 2 \cdot 36 = 72^\circ\\)

Т.к. \(\angle AOB\) - центральный угол, опирающийся на дугу AB, то градусная мера угла равна градусной мере дуги, на которую он опирается.

То есть \(\angle AOB = \cup AB = 72^\circ\\)

\(\angle AOD\) и \(\angle AOB\) - смежные, значит их сумма равна 180°.

Тогда:

\(\angle AOD = 180 - \angle AOB = 180 - 72 = 108^\circ\\)

Ответ: 108