Биссектриса угла \(A\) параллелограмма \(ABCD\) пересекает сторону \(BC\) в точке \(K\). Найдите периметр параллелограмма, если \(BK = 13\) и \(CK = 14\).

Разберем задачу по шагам:

1. Поскольку \(AK\) - биссектриса угла \(A\), то \(\angle BAK = \angle KAD\).

2. Так как \(ABCD\) - параллелограмм, то \(BC \parallel AD\), следовательно, \(\angle BKA = \angle KAD\) как накрест лежащие углы.

3. Из пунктов 1 и 2 следует, что \(\angle BAK = \angle BKA\). Значит, треугольник \(ABK\) - равнобедренный, и \(AB = BK = 13\).

4. Теперь найдем сторону \(BC\) параллелограмма: \(BC = BK + KC = 13 + 14 = 27\).

5. Периметр параллелограмма \(ABCD\) равен \(2(AB + BC) = 2(13 + 27) = 2 \cdot 40 = 80\).

Ответ: 80