5. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения 52х. 5x+2 = 1. 1) [-4;-2]; 2) (-2;0); 3) [0;2]; 4) (2;4).

Чтобы указать промежуток, которому принадлежит корень уравнения $$5^{2x} \cdot 5^{x+2} = 1$$, необходимо выполнить следующие действия:

1. Преобразуем уравнение, используя свойства степеней: $$5^{2x + x + 2} = 1$$
2. $$5^{3x + 2} = 1$$
3. Представим 1 как степень числа 5: $$5^{3x + 2} = 5^0$$
4. Приравняем показатели степеней: 3x + 2 = 0
5. Решим уравнение относительно x: 3x = -2 x = -2/3
6. Определим, какому промежутку принадлежит корень x = -2/3. -2/3 ≈ -0.666...

Корень x = -2/3 принадлежит промежутку (-2; 0).

Ответ: 2) (-2;0)