15. При каких значениях х функция у = log2 (x-3) принимает положительные значения? 1) (4;+∞); 2) (-4; +∞); 3) (0;+∞); 4)(3; 4).

Для определения, при каких значениях x функция $$y = log_2(x-3)$$ принимает положительные значения, необходимо выполнить следующие действия:

1. Определим, когда логарифм больше нуля: $$log_2(x-3) > 0$$
2. Представим 0 как логарифм по основанию 2: $$log_2(x-3) > log_2(1)$$
3. Избавимся от логарифмов, сохраняя знак неравенства, так как основание больше 1: x - 3 > 1
4. Решим неравенство относительно x: x > 1 + 3 x > 4
5. Учтем, что аргумент логарифма должен быть больше 0: x - 3 > 0 x > 3
6. Объединим оба условия: x > 4 и x > 3 x > 4

Функция принимает положительные значения при x > 4.

Ответ: 1) (4;+∞)