7. Тип 17 № 7259 i Вычислите \frac{1}{\sqrt{2}-1} - \frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}} + \frac{1}{2-\sqrt{3}}.

Ответ: 3

1. Избавляемся от иррациональности в знаменателе: \[\frac{1}{\sqrt{2}-1} = \frac{\sqrt{2}+1}{(\sqrt{2}-1)(\sqrt{2}+1)} = \frac{\sqrt{2}+1}{2-1} = \sqrt{2}+1\] \[\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{(\sqrt{3}-\sqrt{2})(\sqrt{3}+\sqrt{2})} = \frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{3-2} = \sqrt{3}+\sqrt{2}\] \[\frac{1}{2-\sqrt{3}} = \frac{2+\sqrt{3}}{(2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3})} = \frac{2+\sqrt{3}}{4-3} = 2+\sqrt{3}\]
2. Подставим полученные значения в исходное выражение: \[(\sqrt{2}+1) - (\sqrt{3}+\sqrt{2}) + (2+\sqrt{3}) = \sqrt{2}+1 - \sqrt{3}-\sqrt{2} + 2+\sqrt{3} = 3\]

Ответ: 3