8. Тип 17 № 8689 i Найдите значение выражения \frac{6}{3+\sqrt{7}}+3\sqrt{7}.

Ответ: 3+3√7

1. Умножим числитель и знаменатель первой дроби на сопряженное выражение к знаменателю, то есть на \(3 - \sqrt{7}\): \[\frac{6}{3+\sqrt{7}} = \frac{6(3-\sqrt{7})}{(3+\sqrt{7})(3-\sqrt{7})} = \frac{6(3-\sqrt{7})}{9-7} = \frac{6(3-\sqrt{7})}{2} = 3(3-\sqrt{7}) = 9 - 3\sqrt{7}\]
2. Подставим упрощенное выражение в исходное: \[9 - 3\sqrt{7} + 3\sqrt{7} = 9\]

Ответ: 9