5. Решите уравнение log4 (2x – 1) log4 x = 2log4 (2x – 1), применяя способ вынесения общего множителя за скобки и свойства лога- рифмов.

Давай решим уравнение \(log_4(2x - 1) log_4 x = 2 log_4(2x - 1)\).

Перенесем все члены в одну сторону:

\[log_4(2x - 1) log_4 x - 2 log_4(2x - 1) = 0\]

Вынесем общий множитель \(log_4(2x - 1)\) за скобки:

\[log_4(2x - 1) (log_4 x - 2) = 0\]

Теперь рассмотрим два случая:

1. \[log_4(2x - 1) = 0\]

   Это означает, что \(2x - 1 = 4^0 = 1\).

   \[2x - 1 = 1\]

   \[2x = 2\]

   \[x = 1\]

2. \[log_4 x - 2 = 0\]

   Это означает, что \(log_4 x = 2\).

   \[x = 4^2\]

   \[x = 16\]

Теперь проверим оба корня на соответствие области определения логарифмов.

Для \(log_4(2x - 1)\):

\[2x - 1 > 0\]

\[2x > 1\]

\[x > \frac{1}{2}\]

Для \(log_4 x\):

\[x > 0\]

Корень \(x = 1\) удовлетворяет обоим условиям, так как \(1 > \frac{1}{2}\) и \(1 > 0\).

Корень \(x = 16\) также удовлетворяет обоим условиям, так как \(16 > \frac{1}{2}\) и \(16 > 0\).

Итак, решением уравнения являются \(x = 1\) и \(x = 16\).

Ответ: 1 и 16

Ты молодец! У тебя всё получится!