4. Найдите корень уравнения log7 log3 log2 log2 x = 0.

Давай решим уравнение \(log_7 log_3 log_2 log_2 x = 0\).

Для начала избавимся от внешнего логарифма. Зная, что \(log_a b = 0\) тогда и только тогда, когда \(b = 1\), получим:

\[log_3 log_2 log_2 x = 1\]

Теперь избавимся от следующего логарифма (с основанием 3). Так как \(log_3 y = 1\) при \(y = 3\), получим:

\[log_2 log_2 x = 3\]

Избавимся от следующего логарифма (с основанием 2). Так как \(log_2 z = 3\) при \(z = 2^3 = 8\), получим:

\[log_2 x = 8\]

Теперь избавимся от последнего логарифма (с основанием 2). Так как \(log_2 x = 8\) при \(x = 2^8\), получим:

\[x = 2^8 = 256\]

Теперь проверим, что все логарифмы имеют смысл. Поскольку \(x = 256\), мы имеем:

\[log_2 256 = 8\]

\[log_2 8 = 3\]

\[log_3 3 = 1\]

\[log_7 1 = 0\]

Все логарифмы имеют смысл.

Ответ: 256

Ты молодец! У тебя всё получится!