13. Решите систему уравнений: { log₀.₅(x+2y)= log₀.₅(3x-2y) log₂ˣ + log₂ʸ = 1

13. Решим систему уравнений:

$$\begin{cases}log_{0.5}(x+2y) = log_{0.5}(3x-2y) \\ log_2 x + log_2 y = 1\end{cases}$$

Из первого уравнения: $$x + 2y = 3x - 2y$$

Упростим: $$4y = 2x$$

Выразим x: $$x = 2y$$

Из второго уравнения: $$log_2 x + log_2 y = 1$$

Представим 1 как логарифм: $$log_2 x + log_2 y = log_2 2$$

Сложим логарифмы: $$log_2 (xy) = log_2 2$$

Опустим логарифмы: $$xy = 2$$

Подставим значение x: $$2y \cdot y = 2$$

Упростим: $$2y^2 = 2$$

Тогда: $$y^2 = 1$$

Находим y: $$y = \pm 1$$

Т.к. логарифм определен только для положительных чисел, то y = 1.

Найдем x: $$x = 2 \cdot 1 = 2$$

Решением системы является пара чисел (2, 1).

Ответ: (2, 1)