5. Решите неравенство 6^{x+2} -25\cdot 6^{x} \geq \frac{11}{6}. В ответе укажите наименьшее целое решение.

5. Решим неравенство: $$6^{x+2} - 25 \cdot 6^x \geq \frac{11}{6}$$

Преобразуем: $$6^x \cdot 6^2 - 25 \cdot 6^x \geq \frac{11}{6}$$

Вынесем общий множитель $$6^x$$ за скобку: $$6^x (6^2 - 25) \geq \frac{11}{6}$$

Упростим выражение в скобках: $$6^x (36 - 25) \geq \frac{11}{6}$$

Выполним вычитание: $$6^x \cdot 11 \geq \frac{11}{6}$$

Разделим обе части неравенства на 11: $$6^x \geq \frac{1}{6}$$

Представим $$\frac{1}{6}$$ как степень с основанием 6: $$6^x \geq 6^{-1}$$

Так как основания равны, можем сравнить показатели степени: $$x \geq -1$$

Наименьшее целое решение: -1

Ответ: -1