1160. Решите неравенство х² ≥ 49.

Решим неравенство х² ≥ 49.

Перенесем 49 в левую часть неравенства: x² - 49 ≥ 0.

Разложим левую часть на множители, используя формулу разности квадратов: (x - 7)(x + 7) ≥ 0.

Найдем корни уравнения (x - 7)(x + 7) = 0. Корни: x = 7 и x = -7.

Определим интервалы, в которых выражение (x - 7)(x + 7) больше или равно нулю: (-∞; -7], [-7; 7], [7; +∞).

Возьмем пробные точки из каждого интервала, например, -8, 0 и 8.

При x = -8: (-8 - 7)(-8 + 7) = (-15)(-1) = 15 > 0.

При x = 0: (0 - 7)(0 + 7) = (-7)(7) = -49 < 0.

При x = 8: (8 - 7)(8 + 7) = (1)(15) = 15 > 0.

Таким образом, неравенство x² ≥ 49 выполняется на интервалах (-∞; -7] и [7; +∞).

Ответ: (-∞; -7] ∪ [7; +∞)