1159. Решите неравенство х² < 25.

Решим неравенство х² < 25.

Перенесем 25 в левую часть неравенства: x² - 25 < 0.

Разложим левую часть на множители, используя формулу разности квадратов: (x - 5)(x + 5) < 0.

Найдем корни уравнения (x - 5)(x + 5) = 0. Корни: x = 5 и x = -5.

Определим интервалы, в которых выражение (x - 5)(x + 5) меньше нуля: (-∞; -5), (-5; 5), (5; +∞).

Возьмем пробные точки из каждого интервала, например, -6, 0 и 6.

При x = -6: (-6 - 5)(-6 + 5) = (-11)(-1) = 11 > 0.

При x = 0: (0 - 5)(0 + 5) = (-5)(5) = -25 < 0.

При x = 6: (6 - 5)(6 + 5) = (1)(11) = 11 > 0.

Таким образом, неравенство x² < 25 выполняется на интервале (-5; 5).

Ответ: (-5; 5)