1. Решите неравенство 40х² + 98х + 57 < 0.

Для решения квадратного неравенства 40x² + 98x + 57 < 0, сначала найдем корни квадратного уравнения 40x² + 98x + 57 = 0.

Вычислим дискриминант:

$$ D = b^2 - 4ac = 98^2 - 4 \cdot 40 \cdot 57 = 9604 - 9120 = 484 $$

Так как D > 0, уравнение имеет два корня:

$$ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-98 + \sqrt{484}}{2 \cdot 40} = \frac{-98 + 22}{80} = \frac{-76}{80} = -0.95 $$ $$ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-98 - \sqrt{484}}{2 \cdot 40} = \frac{-98 - 22}{80} = \frac{-120}{80} = -1.5 $$

Таким образом, корни уравнения: x₁ = -0.95 и x₂ = -1.5.

Теперь рассмотрим неравенство 40x² + 98x + 57 < 0. Так как коэффициент при x² положительный (40 > 0), парабола направлена вверх. Следовательно, неравенство выполняется между корнями.

Ответ: -1.5 < x < -0.95