1174. Решите неравенство х²-2x-3<0.

Решим неравенство x² - 2x - 3 < 0.

Найдем корни уравнения x² - 2x - 3 = 0.

D = (-2)² - 4(1)(-3) = 4 + 12 = 16.

x₁ = (2 - √16) / 2 = (2 - 4) / 2 = -1.

x₂ = (2 + √16) / 2 = (2 + 4) / 2 = 3.

Определим интервалы, в которых выражение x² - 2x - 3 меньше нуля: (-∞; -1), (-1; 3), (3; +∞).

Возьмем пробные точки из каждого интервала, например, -2, 0 и 4.

При x = -2: (-2)² - 2(-2) - 3 = 4 + 4 - 3 = 5 > 0.

При x = 0: (0)² - 2(0) - 3 = -3 < 0.

При x = 4: (4)² - 2(4) - 3 = 16 - 8 - 3 = 5 > 0.

Таким образом, неравенство x² - 2x - 3 < 0 выполняется на интервале (-1; 3).

Ответ: (-1; 3)