219. Прямая пересекает стороны угла А в точках В и С так, что АВ = = АС (рис. 163). Докажите, что /1 = = ∠2.

Доказательство:

1) Рассмотрим рисунок 163. Так как АВ = АС, то треугольник АВС - равнобедренный, следовательно, ∠В = ∠С.

2) Угол 1 - внешний угол треугольника АВС, следовательно, ∠1 = ∠С + ∠А.

3) Угол 2 - внешний угол треугольника АВС, следовательно, ∠2 = ∠В + ∠А.

4) Так как ∠В = ∠С, то ∠1 = ∠2, что и требовалось доказать.

Ответ: доказано, что ∠1 = ∠2.